Proportionnalité, fonctions et algèbre : des outils pour former les enseignantes et enseignants de mathématiques
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Enseigner la proportionnalité : comprendre les difficultés des élèves
Pourcentages, échelles, vitesses, recettes : la proportionnalité apparaît dans des problèmes très différents. Les élèves doivent apprendre à reconnaître les situations où elle intervient, à comprendre les relations entre les nombres et à choisir une méthode pour résoudre le problème.
Cette première partie revient sur l’enseignement de la proportionnalité et sur les difficultés que peuvent rencontrer les élèves. Elle aborde notamment le tableau de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité et le produit en croix, en montrant ce que ces méthodes demandent de comprendre pour être utilisées à bon escient.
Le guide relie aussi la proportionnalité à d’autres notions enseignées en mathématiques : fractions et nombres décimaux, pourcentages, fonctions linéaires et affines, équations, figures semblables et théorème de Thalès. Pour les formatrices et formateurs, ces liens aident à suivre les apprentissages d’un niveau scolaire à l’autre et à repérer les difficultés qui peuvent se retrouver plus tard dans le parcours des élèves.
Suivre l’enseignement de la proportionnalité du primaire au secondaire
L’apprentissage de la proportionnalité commence avant que les élèves ne rencontrent le terme lui-même et se poursuit sur plusieurs niveaux. Les ressources du guide permettent de voir comment les notions apparaissent dans les programmes, sont reprises et s’enrichissent au fil de la scolarité.
Des cartographies et continuums retracent cette progression à partir des programmes du primaire à Madagascar et du primaire et du secondaire au Togo. Une carte conceptuelle rassemble également les principales notions liées à la proportionnalité et montre les liens entre elles.
Ces documents donnent aux formatrices et formateurs une vue d’ensemble pour travailler avec les enseignantes et enseignants sur la proportionnalité du primaire au secondaire : les connaissances déjà abordées par les élèves, celles qu’ils apprennent à un niveau donné et celles qu’ils retrouveront ensuite.
De la proportionnalité aux fonctions linéaires et affines
Le guide poursuit ce parcours avec l’enseignement des fonctions linéaires et affines. Il revient sur la notion de fonction et sur les différentes façons de la représenter.
Les ressources permettent notamment de travailler le lien entre proportionnalité et fonction linéaire, puis d’aborder les fonctions affines. Elles aident aussi à comprendre les difficultés que peuvent rencontrer les élèves lorsqu’ils doivent passer d’une écriture à un tableau ou à une représentation graphique.
Pré-algèbre et algèbre : comprendre la notion d’égalité
La seconde partie est consacrée à la pré-algèbre et à l’algèbre, avec une attention particulière portée à une notion familière dès les premiers apprentissages en mathématiques : l’égalité.
Le signe « = » accompagne les élèves depuis leurs premiers calculs. Son sens prend une autre dimension avec l’algèbre, lorsqu’il ne sert plus uniquement à écrire le résultat d’un calcul. Le guide permet de travailler cette évolution et d’examiner les difficultés qui peuvent apparaître lors des premiers apprentissages algébriques.
Cette partie comprend notamment des ressources élaborées à partir des programmes de Djibouti et de Côte d’Ivoire.
Des ressources pour former les enseignantes et enseignants de mathématiques
Le guide réunit plusieurs outils qui peuvent être utilisés en formation. Les analyses conceptuelles permettent d’approfondir une notion et les difficultés liées à son enseignement. Les cartes conceptuelles montrent les liens entre les connaissances. Les cartographies et continuums permettent de suivre leur place dans les programmes et leur évolution au fil des niveaux scolaires. Les fiches pédagogiques proposent des situations d’enseignement à étudier et à discuter avec les enseignantes et enseignants.
Ces ressources ont été élaborées par des expertes et experts, formatrices et formateurs de mathématiques de plusieurs pays francophones. Les analyses conceptuelles et les cartes conceptuelles ont été produites en commun. Les cartographies, continuums et fiches pédagogiques s’appuient sur les programmes scolaires des pays concernés.
Pour aller plus loin
Ces ressources consacrées à la géométrie font partie d’un ensemble de trois volumes sur la formation des enseignantes et enseignants de mathématiques.
À découvrir également :
- Volume 1 – Nombres et opérations
- Volume 2 – Géométrie plane et géométrie dans l’espace
- Guide pour le formateur d’enseignants de mathématiques : Des outils didactiques pour penser, organiser et lire la classe
- Glossaire de didactique des mathématiques