Former les enseignantes et enseignants de mathématiques : 39 ressources pour travailler six grands thèmes
Élaborées avec des participantes et participants de 13 pays francophones, ces ressources couvrent six domaines : les nombres décimaux, les opérations arithmétiques, la géométrie plane, la géométrie dans l’espace, la proportionnalité et les fonctions numériques, puis la pré-algèbre et l’algèbre. Elles ont été produites dans le cadre du Groupe thématique d’expertise « Promotion et enseignement des mathématiques et des sciences » du programme APPRENDRE.
Les trois volumes prolongent le Guide pour le formateur d’enseignants de mathématiques et le Glossaire de didactique des mathématiques. Ils peuvent être consultés selon le sujet travaillé en formation, sans parcourir l’ensemble des trois ouvrages.
Nombres décimaux : comprendre les erreurs des élèves pour les travailler en formation
Une réponse fausse sur les nombres décimaux peut venir d’un raisonnement construit à partir des nombres entiers. Le premier volume présente plusieurs erreurs possibles. Certains élèves interprètent mal la valeur des chiffres selon leur position. D’autres traitent l’écriture décimale comme une autre manière d’écrire un entier ou séparent les nombres entre ceux « avec » et ceux « sans » virgule.
Ces exemples peuvent servir de point de départ avec un groupe d’enseignantes et enseignants. Il devient possible de chercher le raisonnement suivi par l’élève, puis de discuter des situations qui permettraient de reprendre la notion.
Le volume propose aussi trois fiches pédagogiques de mathématiques en 6e. Au Bénin, le travail porte sur la multiplication des nombres décimaux. Au Sénégal, il concerne leur comparaison. Au Togo, la fiche est consacrée à leur lecture et à leur écriture.
Le même volume aborde ensuite le sens des opérations et les techniques opératoires. Il permet notamment de travailler sur la construction d’une technique, le rôle des tables ou le choix des procédures à enseigner.
→ Consulter le volume 1 : Nombres et opérations
Géométrie : savoir ce qu’un exercice demande réellement aux élèves
Reconnaître un solide, le décrire ou construire son patron ne mobilise pas les mêmes connaissances. Une formation peut partir de cette différence très simple : faire examiner plusieurs exercices aux enseignantes et enseignants et identifier ce que les élèves doivent savoir pour les réussir.
Le deuxième volume fournit des ressources pour mener ce travail en géométrie plane et dans l’espace. Il aborde l’usage des instruments, les différentes tâches géométriques et le passage progressif d’une géométrie fondée sur la perception à une géométrie fondée sur le raisonnement.
Pour la géométrie dans l’espace, les autrices et auteurs reviennent notamment sur les difficultés liées à la représentation en deux dimensions d’un objet en trois dimensions, à la construction de patrons ainsi qu’à la reconnaissance et à la description des figures.
Le volume permet aussi de regarder comment ces apprentissages sont organisés dans les programmes. Des exemples viennent notamment du Cameroun, de Madagascar et du Tchad.
→ Consulter le volume 2 : Géométrie plane et géométrie dans l’espace
Proportionnalité : suivre les apprentissages du primaire au secondaire
La proportionnalité s’apprend sur plusieurs années. Le troisième volume permet de suivre cette progression et de voir comment évoluent les procédures proposées aux élèves.
Il s’intéresse aux situations de proportionnalité et aux différentes façons de les résoudre. Le tableau de proportionnalité et le produit en croix font partie des éléments étudiés.
Des cartographies montrent ensuite la progression de la proportionnalité dans les programmes du primaire et du secondaire à Madagascar et au Togo. Pour une formation, elles permettent de revenir avec les enseignantes et enseignants sur ce qui a déjà été appris à un niveau donné et sur ce qui sera travaillé ensuite. Le volume poursuit ce parcours avec les fonctions linéaires et affines.
→ Consulter les ressources sur la proportionnalité et les fonctions numériques
Algèbre : travailler sur le sens du signe égal
Le signe « = » apparaît très tôt dans la scolarité. Le troisième volume permet de revenir sur sa signification et sur la place de la relation d’égalité dans l’apprentissage de l’algèbre.
Les formatrices et formateurs y trouveront une analyse conceptuelle, des progressions dans les programmes, une carte conceptuelle et des fiches pédagogiques. Des ressources ont notamment été élaborées à partir des programmes de Djibouti et de Côte d’Ivoire.
Ces documents peuvent servir à examiner avec le corps enseignant la manière dont la relation d’égalité est présentée aux élèves et la progression qui conduit ensuite vers le raisonnement algébrique.
→ Consulter les ressources sur la pré-algèbre et l’algèbre
Choisir une ressource selon la formation à préparer
Les trois volumes rassemblent 39 productions. On y trouve 6 analyses conceptuelles, 6 cartes conceptuelles, 15 cartographies ou continuums et 12 fiches pédagogiques.
Chaque format répond à un usage différent. Les analyses conceptuelles permettent de reprendre les connaissances mathématiques et didactiques liées à une notion. Les cartes conceptuelles montrent les relations entre les concepts. Les cartographies suivent leur place dans les programmes. Les fiches pédagogiques donnent des séances à examiner avec les enseignantes et enseignants.
Les ressources liées aux programmes et aux séances tiennent compte des contextes nationaux dans lesquels elles ont été élaborées. Les analyses conceptuelles et les cartes conceptuelles rassemblent le travail mené en commun par les pays associés à chaque thème.
Pour préparer une formation, on peut donc commencer par le sujet prévu avec le corps enseignant, puis choisir le type de ressource dont on a besoin.
→ Télécharger le volume 1 : Nombres et opérations
→ Télécharger le volume 2 : Géométrie plane et géométrie dans l’espace
→ Télécharger le volume 3 : Proportionnalité, fonctions numériques, pré-algèbre et algèbre
Pour aller plus loin : Télécharger le Guide pour le formateur d’enseignants de mathématiques : Des outils didactiques pour penser, organiser et lire la classe
→ Glossaire de didactique des mathématiques